色差仪中用于色差计算的色差公式有很多，其中比较常见的两类色差公式是ΔE*ab色差公式和ΔE*cmc色差公式，这两类色差公式都是基于CIELAB颜色空间的色差公式，且ΔE*cmc色差公式是在ΔE*ab的基础上发展起来的。本文对色差仪ΔE*ab公式和ΔE*cmc公式的区别做了介绍。

色差仪ΔE*ab公式的含义及计算式：

ΔE*ab色差公式是基于近似均匀的三维颜色空间建立的，由直角坐标L*、a*、b*构成，国际照明委员会推荐使用。该色差公式建立在CIELAB颜色空间之上，L*、a*、b*的值由下式确定：

上式中，X、Y、Z表示被测物体在标准色度系统（CIE1931或 CIE1964）中的三刺激值。Xn、Yn、Zn表示白物体色的三刺激值。

彩度和色调角的计算公式如式下：

其颜色属性差异可以用△L*、△a*、△b*、△C*ab和△H*ab表示，总色差使用三维空间中两种颜色坐标之间的欧几里得距离表示，如下所示：

另外一种使用△L*、△C*ab和△H*ab计算总色差的公式如下所示：

上面两个公式计算出的△E*ab是等价的。

色差仪ΔE*cmc公式的含义及计算式：

CMC是英国颜色测量委员会名称的缩写。ΔE*cmc色差公式虽未被CIE正式推荐为标准，但却是目前工业上（尤其是纺织行业）广泛采用的计算色差方法。通过修正ΔE*ab色差公式，CMC色差公式使各色调方向的色差椭圆大小和形状根据视觉的关系进行调整，比如在红色区域的椭圆比较瘦长，在绿色区域则比较圆；同时还改进了彩度差随明度的变化关系，给予彩度不同的颜色以不同的色差容限，在靠近非彩色区域的椭圆小，彩度高的椭圆较大，色差容限随彩度的增加而变大，反之则减小。

CMC色差公为如下形式：

其中，△L*、△C*ab、△H*ab为Lab色差公式确定的CIE1976L*a*b*明度差、彩度差和色调差，SL、SC、SH分别为明度差、彩度差和色调差的权重函数，由下式计算：

值得说明的是，在用ΔE*cmc色差公式表示色差时，应该指出计算所用的1和c值，因此该色差公式通常写为△Ecmc（l：c）或 CMC（l：c）形式。例如，使用l=2和c=1计算得到的色差值应该表示为△Ecmc（2：1）或CMC（2：1）。使用不同的l和c值，计算得到的色差值也不同。

由于ΔE*cmc色差公式比ΔE*ab公式具有更好的视觉一致性，所以对于不同颜色产品的质量控制都可以使用与颜色区域无关的“单一阈值”，从而给颜色测量和色差的仪器评价带来了很大的方便。因此，ΔE*cmc公式推出以后得到了广泛的应用，许多国家和组织纷纷采用该公式来替代CIELAB公式。

色差仪ΔE*ab公式和ΔE*cmc公式的区别：

ΔE*cmc色差公式改进了CIELAB颜色空间的目视均匀性。通过修正CIE1976L*a*b*色差公式，ΔE*cmc色差公式使各色调方向的色差椭圆大小可根据视觉的关系进行改变，比如在红色区域的椭圆比较瘦长，在绿色区域则比较圆；同时它改善了饱和度差随明度的变化关系，将饱和度不同的颜色赋以不同的色差容限，色差容限随饱和度的增加而变大，反之则减小。ΔE*cmc视觉容差椭圆如下图所示：

可以通过容差椭圆图形化的方法来判定ΔE*cmc色差公式中的视觉容差。在该公式中，人眼对颜色三个属性敏感程度的差别分别用SH、SL、SC来加权修正。由SH、SL、SC为半轴定义的椭球是颜色的容差范围，上图中0代表标样的坐标，即椭球的球心。在颜色空间的不同区域，依据具体的颜色值计算色差公式中的加权系数，进而计算色差，它可以实现与目视评定色差最接近的结果。如下图所示：

ΔE*cmc色差公式用单一容差数值就可以裁定色匹配的可接受性，且该容差与标样的颜色无关。用椭球三半轴（CIELAB明度容差ΔL*、彩度容差△C*ab和色调容差ΔH*ab）加权（lXSC、CXSC和SH）导出的色差ΔEcmc（l:c）还可以区分不同情况用以解释其三个独立分量：明度分量ΔL*cmc=ΔL*/lxSL，彩度分量ΔC*cmc=△C*ab/CXSC和色调分量Δ*cmc=ΔH*ab/SH。